New PDF release: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen:

By Rolf Dieter Grigorieff

ISBN-10: 3322912027

ISBN-13: 9783322912022

ISBN-10: 3519020459

ISBN-13: 9783519020455

Hauptziel des vorliegenden zweiten Teils der Numerik von An­ fangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen ist es, die heute zur Verfügung stehenden Verfahren einschließ­ lich ihrer mathematischen Behandlung darzustellen. Dementsprechend ist wie im ersten auch in diesem Teil der Versuch unternommen worden, die wirkungsweise der Verfahren allein, in meist gesonderten Abschnitten, zu beschreiben, die losgelöst von den detaillierteren mathematischen Untersuchun­ gen verstanden werden können und insbesondere auch für den vorwiegend anwendungsorientierten Leser gedacht sind. In den anderen Passagen des Buches ist dann soweit wie möglich das Studium der mathematischen Eigenschaften der Verfahren vorge­ nommen worden. Wenn die Durchführung eines solchen Programms auch nur unter Beschränkungen in der Stoffauswahl möglich ist, so ist doch versucht worden, die heute gängigen Verfahren, auch speziell für die sog. steifen Differentialgleichungssysteme, aufzu­ nehmen. Auch die in den letzten Jahren in Gang gekommene Ver­ wendung von Mehrschrittverfahren mit variablen Schrittweiten ist berücksichtigt worden. Ebenso werden Verfahren für Syste­ me höherer Ordnung mit Möglichkeiten der Reduzierung des Rundungsfehlereinflusses dargestellt. Die mathematische examine ist so angelegt worden, daß damit möglichst auch die in der Praxis Verwendung findenden Ver­ fahren er faßt werden. Demgemäß sind die Stabilitätsfragen ausführlich behandelt worden. Konvergenzuntersuchungen werde~ wenigstens ansatzweise, für variable Schrittweiten vorgenom­ males, bei Systemen höherer Ordnung auch für die Differenzen­ quotienten bis zur Ordnung der Differentialgleichung. Eingang gefunden haben auch asymptotische Entwicklungen und neuere Ergebnisse über optimale Fehlerabschätzungen.

Show description

Read or Download Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen: Mehrschrittverfahren PDF

Best german_4 books

Read e-book online EMV: Störungssicherer Aufbau elektronischer Schaltungen PDF

Dieses Buch stellt erstmalig eine Methodik für die examine und die Lösung der EMV-Problematik vor. Sie basiert auf einer eingehenden Betrachtung der Koppelmechanismen und auf der vom Verfasser entwickelten "Stromanalyse". Damit kann die Entwicklung elektronischer Produkte preiswerter, deutlich schneller und mit wesentlich besseren EMV-Eigenschaften realisiert werden.

Download PDF by Fritz Hohlfeld: Das Kabel im Brückenbau

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer e-book documents mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

Extra info for Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen: Mehrschrittverfahren

Sample text

M, möglichst nahe bei -1 wählen. ) dürfen sie auf keinen Fall einen Betrag größer 1 haben. Berücksichtigt man auch noch die Wurzeln des Polynoms in cl, die außer z1 für kleine K ebenfalls vom Betrage kleiner 1 sein sollen, so müssen die Zj' j=2, ... ,m, auch genügend weit im Innern des Einhei tskreises liegen. Durch diese Uberlegungen wird man zu der Schar von sog. westwärtigen Formeln Wm(c) geführt, für die (65) z1 = 1, Zj = -c, j = 2, ... ,m, cE[0,1) ist. Der Fall c = 0 beschreibt gerade die Formeln vom AdamsTyp .

H. und c 1 ,c 2 reelle Zahlen sind. Diese werden aus den Anfangsbedingungen (28) bestimmt und ergeben sich zu c2 = exp(hA)-z1 Wir bestimmen jetzt die ersten Glieder in der Entwicklung von 34 uh(x) nach Potenzen von h. Es wird z 1 = 1 + hA + l(hA)2 - l(hA)4 + 0(h 6 ) 2 8 exp(hA) (1- i(hA)3) + 0(h 5 ) sowie z2 -1 + hA - ~(hA) 2 + 0(h 4 ) -exp(-hA) (1 + 1 ~(hA) 3 4 ) + O(h ), und für die beiden Konstanten ergibt sich c2 = (hA)3 + 0(h 4 ). -1-2- Insgesamt erhält man also aus (29) (30) uh(x) = e AX A3 X 2 A3 3 /h A A3 3 4 (1- -6-h + T2h )+(_1)x e- x T2h +O(h ).

U (1) (xj)1 = O(h s ), l=O, ... ,m, h~O, besitzen. Für j = 0 ist dies nach Voraussetzung richtig. Wenn wir annehmen, daß (13) für ein j in O~j

Download PDF sample

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen: Mehrschrittverfahren by Rolf Dieter Grigorieff


by Richard
4.3

Rated 4.73 of 5 – based on 48 votes