Grenzen der Mathematik: Eine Reise durch die Kerngebiete der - download pdf or read online

By Dirk W. Hoffmann

ISBN-10: 3642347193

ISBN-13: 9783642347191

ISBN-10: 3642347207

ISBN-13: 9783642347207

Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?

Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen.

Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel‘schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.

Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der site zum Buch).

Für die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von Löb erweitert.

Show description

Read Online or Download Grenzen der Mathematik: Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik PDF

Similar programming languages books

Theories of Programming Languages - download pdf or read online

The publication addresses a number of positive factors of programming languages from a mathematical standpoint. It discusses semantics of items from easy important language to failure to concurrency matters utilizing channel established and shared reminiscence thoughts. it's a reliable e-book to get an idea approximately such a lot of this techniques should you dispose of the mathematics concerned.

Get Distance Education for Teacher Training PDF

A useful ebook to all involved in instructor schooling, providing the benefits and disadvantages of distance schooling or open studying.

Florian Daniel, Maristella Matera's Mashups: Concepts, Models and Architectures PDF

Mashups have emerged as an cutting edge software program pattern that re-interprets current internet construction blocks and leverages the composition of person elements in novel, value-adding methods. extra allure additionally derives from their power to show non-programmers into builders. Daniel and Matera have written the 1st accomplished reference paintings for mashups.

Additional info for Grenzen der Mathematik: Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik

Example text

Im Jahr 1900 hielt er auf dem internationalen Kongress der Mathematiker in Paris eine wegweisende Rede, an der sich die weitere Stoßrichtung der gesamten Mathematik über Jahrzehnte hinweg orientieren sollte. In Hilbert fand die axiomatische Methode einen genauso berühmten wie prominenten Fürsprecher, und es ist eines seiner Verdienste, dass sie Ende des neunzehnten Jahrhunderts in den Mittelpunkt des Interesses rückte. Für ihn war sie die einzige adäquate Antwort auf die jahrzehntelang geführte Diskussion über das Wesen der mathematischen Grundelemente.

Solange die Widerspruchsfreiheit nicht garantiert werden kann, besteht die Möglichkeit, dass sich sowohl die Gleichung 1 + 1 = 2 als auch die Gleichung 1 + 1 = 2 aus den Axiomen ableiten lässt. Die Auswirkungen wären von fatalem Ausmaß für alle Bereiche der Mathematik. Hilbert war fest davon überzeugt, dass sich die Widerspruchsfreiheit axiomatischer Systeme beweisen lässt, und seine Anfangserfolge schienen ihm Recht zu geben. Im Rahmen seiner Neuformulierung der Geometrie konstruierte er einen speziellen Zahlenbereich derart, dass jede beweisbare Beziehung zwischen den geometrischen Objekten einer beweisbaren Beziehung zwischen den Elementen dieses Zahlenbereichs entspricht und umgekehrt.

Es war der erste umfassende Versuch, die Mathematik auf die Logik zurückzuführen. 1900 begrüßten die Menschen das neue Jahrhundert voller Euphorie. Die wissenschaftlichen Erkenntnisse des neunzehnten Jahrhunderts hatten die Allmachtsphantasie der Menschen befeuert, und auch die Mathematik wähnte sich dank der errungenen Erfolge auf dem richtigen Pfad. Vor diesem Hintergrund verwundert es nicht, dass auf dem 2. internationalen Kongress der Mathematiker in Paris ein Vortrag gehalten wurde, dessen alleiniger Inhalt ein Ausblick auf das kommende Jahrhundert war.

Download PDF sample

Grenzen der Mathematik: Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik by Dirk W. Hoffmann


by Mark
4.2

Rated 4.03 of 5 – based on 47 votes