Fuzzy-Begriffe: Formale Begriffsanalyse unscharfer Daten - download pdf or read online

By Silke Pollandt

ISBN-10: 3540613358

ISBN-13: 9783540613350

ISBN-10: 3642604609

ISBN-13: 9783642604607

Ausgehend von der Theorie der Fuzzy-Mengen und Fuzzy-Logik werden neue Methoden zur examine unscharfer Daten entwickelt. Dazu wird die Theorie der Formalen Begriffsanalyse in einer Reihe von Methoden und Verfahren erweitert und somit der Forderung von Anwendern nach Möglichkeiten zur begriffsanalytischen Erfassung unscharfer Daten Rechnung getragen. Die benötigten theoretischen Grundlagen werden einführend bereitgestellt, die mathematische Darstellung wird an leicht nachvollziehbaren praktischen Beispielen veranschaulicht. Das Buch wendet sich damit gleichermaßen an Informatiker, Mathematiker aus Gebieten wie Datenanalyse oder Fuzzy-Logik sowie an Anwender aus Wissenschaft und Industrie.

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A) £ G\ {h} gilt, ist B also auch Begriffsinhalt von K. 5) unverandert. h. 'R(h, m) wahr ist. Ein Fuzzy-Kontext ist genau dann beziiglich der Zeilen bereinigt, wenn Vg, h EGg' = h' ~ 9 = h (vgl. [18] fUr den Fail der dort behandelten FormaIen Begriffsanalyse), d. h. 2 C\{h}:=cn(G\{h}) 42 2. Fuzzy-Kontexte 'rig, h E G ('rim E M PR(g, m) = PR(h, m)) ==> 9 = h gilt. Zu jedem Fuzzy-Kontext gibt es einen (bis auf Vertauschen von Zeilen oder Spalten) eindeutig bestimmten bereinigten Kontext. 1 ~ ! 0 !

Gilt. Die Spalte ma kann durch strenges Bereinigen des (bereinigten) FuzzyKontextes 48 (g1,1) 2. Fuzzy-Kontexte m1 m2 m3 m4 m1 m2 m3 m4 1. 1. 1. 2 2 2 2 X (92,1) (g3,1) (g4,1) (g1,t) x x x (g4,t) x (92,t) (ga,t) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Abb. 15. 16 angegebenen Kontext gilt. (g1,1) m1 m2 ma m4 m1 m2 m4 1. 1. 2 2 2 (92,1) (ga,l) (g1, t) x (92,t) (ga,t) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x X x x x Abb. 16. 18 angegebenen Kontext gilt.

Eine Lo-Fuzzy-Relation zwischen Xl, ... , Xn ist eine (scharfe) Teilmenge von X = Xl X •.. X X n , d. h. eine gewohnliche Relation. Lo-Fuzzy-Kontexte sind daher einwertige Kontexte. Ferner gilt fUr jede Menge B ~ M B' {gEG:I'B,(g)=I} {g E G : 'rim E M ("m E B" -+ "g hat m")} {g E G: 'rim E B gIm}. Analoges gilt fUr jede Menge A ~ G. Die Operatoren ' stimmen also mit denen im entsprechenden einwertigen Kontext iiberein. Fuzzy-Kontexte und Fuzzy-Begriffsverbande stellen also eine Verallgemeinerung der einwertigen Kontexte und ihrer Begriffsverbande dar.

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by James
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