Get Elemente der Algebra: Eine Einführung in Grundlagen und PDF

By Peter Göthner

ISBN-10: 332285163X

ISBN-13: 9783322851635

ISBN-10: 3815421225

ISBN-13: 9783815421222

Dieses Lehrbuch ist eine Einführung in Grundbegriffe der Algebra. Es enthält Aussagen über Teilbarkeit in Integritätsbereichen sowie über typische Verfahren zur Konstruktion von Strukturen. Dabei werden Beziehungen zu zahlentheoretischen und geometrischen Zusammenhängen hergestellt. Insbesondere werden strukturelle Hintergründe des Aufbaus von Zahlbereichen beleuchtet. Viele typische Beispiele und "Gegenbeispiele", die den algebraischen Inhalten unmittelbar zugeordnet sind, fördern das Verständnis für die Zusammenhänge ebenso wie die sich eng an das Beispielmaterial anschließenden Übungen. Lösungshinweise komplettieren das Buch. Für das Verständnis der Inhalte sind nur geringe mathematische Vorkenntnisse erforderlich. "Elemente der Algebra" spricht all jene an, die an einer behutsamen Einführung in die Gedankenwelt der algebraischen Strukturen interessiert sind.

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet records mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

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83 = (1234) 4 3 2 1 treten 6 I nverSIOnen auf ; man b··· enotlgt 6 sch·t fl twelse Vertauschungen, urn bei den Bildern die "natiirliche Reihenfoige" herzu. D agegen 1St . 84 = (1234) . 1St . eme gem de P ermutatIOn. 234 1 eme steII en; 83 . ungemde Permutation, sie besitzt drei Inversionen. 81 ·82 = (;! i ~) nungerade mal gerade ergibt ungerade Permutation". 82 . 83 = ( 31234) 4 1 2 "gerade mal gerade ergibt gerade Permutation" . 81 ·84 = (;! ~ i) "ungerade mal ungerade ergibt gerade Permutation" .

14 d)). 56 1 Strukturen mit einer biniiren Operation Symmetrzegruppen regelmiiftiger n-Ecke Die Gruppe der Deckabbildungen eines regelmiiftigen n-Ecks wird Diedergruppe 1 ) genannt und mit :On bezeichnet. 10: Die Diedergruppe :On besitzt die Ordnung 2n. Beweis: Die Gruppe :On besteht aus n Drehungen do; d 1 ; ... ; dn - 1 urn den Mittelpunkt des regelmiiBigen n-Ecks mit dem Drehwinkel i 3: O (i E {O; 1; ... ; n - 1}) und aus n Splegelungen an den I Diagonalen und den I Seitenhalbierenden, falls n gerade, bzw.

Es ist II als isomorphes Bild der Gruppe (G;·) selbst eine Gruppe, und zwar eine • Untergruppe der Sn. Man wiirde also die Struktur aller endlichen Gruppen kennen, wenn man fiir jedes ermitteln konnte. Dies ist n E N* die Untergruppen der symmetrischen Gruppe freilich fiir immer groBer werdende n miihevoll, denn mit zunehmenden n wachst die mit n! auBerordentlich schnell. Computerprogramme vermindern Ordnung der den Rechenaufwand, konnen das Problem jedoch nicht prinzipielliosen. 21 unmittelbar, daB es zujeder Ordnung n nur endlich viele besitzt nur endlich zueinander nichtisomorphe Gruppen geben kann, denn die viele Untergruppen.

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Elemente der Algebra: Eine Einführung in Grundlagen und Denkweisen by Peter Göthner


by Donald
4.4

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