New PDF release: Einführung in die lineare und nichtlineare Optimierung

By Univ. Prof. Dr. Kurt Marti, Dr. habil. Detlef Gröger (auth.)

ISBN-10: 3642576877

ISBN-13: 9783642576874

ISBN-10: 3790812978

ISBN-13: 9783790812978

Dieses Buch ist eine Einführung in die mathematische Theorie der Optimierung. Nach einer kurzen Beschreibung der Problemstellung und einer Übersicht über die grundlegenden Typen von Optimierungsaufgaben werden im zweiten Kapitel lineare Optimierungsprobleme behandelt, für die ein vollständiges Lösungsverfahren, der Simplexalgorithmus, zur Verfügung steht. Für die Lösung nichtlinearer Optimierungsaufgaben mit differenzierbaren bzw. konvexen Funktionen werden im dritten Kapitel notwendige und hinreichende Optimimalitätsbedingungen bereitgestellt. Bei der Darstellung des Stoffes wurde darauf geachtet, neue Begriffe und Methoden anhand vieler Beispiele auf anschauliche paintings einzuführen. Vorausgesetzt werden einige wenige mathematische Grundkenntnisse, wie sie in jeder einführenden Vorlesung in die Höhere Mathematik vermittelt werden. Jeder Abschnitt schließt mit einer Reihe von Übungsaufgaben. Die ausführlichen Lösungen zu allen Aufgaben werden am Ende des Lehrbuchs gegeben.

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet data mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

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Zur praktischen Durchfuhrung eines Simplex-Schrittes wird ganz rechts im Tableau (Tv) eine Spalte mit den Quotienten Q j := -13j Qjk gefuhrt: -NB -B ---t ... Zeile r"ur a11e J"mlt Qjk IQik > Qmk rk < t xl 01 0 Pivotspalte m 1m G 0 13i> (=)0 1 Qi = . Pi... b.... 13m 0' (falls (falls Qmk > 0) Kapitel II. Lineare Programme (LP) 44 In dem foigenden Abschnitt betrachten wir die Situationen, in denen sich die Regeln 1 und 2 nicht erfUllen lassen. h. den Fall IV = I 2: o. h. ,}v) 2: 0, fur alle l = 1,2, ...

To) Xl x2 X3 X4 YI Y2 G 1 IT] -1 -1 3 1 0 0 0 2 -1 I 1 0 1 0 0 -1 -1 8 0 0 1 0 -2 -3 t Xl X2 X3 X4 YI Y2 G 1 1 -1 -1 3 1 0 0 0 1 3 -5 -2 1 0 0 11 1 0 1 0 0 0 2 -2 -4 53 3. Der Simplexalgoritbmus Yl X2 X3 X4 Xl Y2 G 1 1 -1 -1 3 1 0 0 0 2 3 -5 0 1 0 0 -4 11 0 0 1 0 -2 1 m -2 t Yl X2 X3 X4 Xl Y2 G 1 -1 0 2 1 -2 1 1 0 0 -2 1 3 -5 0 1 0 0 -3 0 2 -1 1 0 2 1 0 Yl Y2 X3 X4 Xl X2 G 1 -1 1 1 0 0 0 -2 1 0 1 0 0 -3 2 1 0 0 1 0 W -2-5 3 2 -1 t (T3 ) Yl Y2 X3 X4 Xl X2 G 1 -2 2 1 -4 2 0 0 0 1 -2 0 1 -3 1 0 0 -5 4 0 -3 2 0 1 0 Yl Y2 Xl X4 X3 X2 G 1 -2 2 2 -4 1 0 0 0 1 -2 -3 0 1 0 0 -5 4 2 0 0 1 0 m -3 t Yl Y2 Xl X4 X3 X2 G 1 2 -6 -10 0 1 4 0 0 1 -2 -3 1 0 1 0 0 -2 -2 -7 0 0 3 1 0 54 Kapitel II.

22 Kapitel II. ) E K .. : falls:Il = 0 falls:I2 = 0 0 Beweis: Es gilt fUr jedes A E IR TU(A) = T(u + Ad) = Tu + ATd = b + AO = b und demnach U(A) E K {:} U(A) ~ 0 {:} Uj {:} Uj {:} + Adj 2: 0 fUr j = 1, ... :1I und A :s - ~~ fur alle j E :I2. ] Hieraus folgt sofort die Behauptung des Lemmas. 9: jl, 1 a) :s 1 :s r, sind die Indizes mit Uj -# O. Dabei ist 0 :s r :s v. U sei eine Ecke von K. FUr r = 0 ist die Menge der zu betrachtenden Spaltenvektoren leer. Eine leere Menge von Vektoren ist nach Definition linear unabhangig.

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Einführung in die lineare und nichtlineare Optimierung by Univ. Prof. Dr. Kurt Marti, Dr. habil. Detlef Gröger (auth.)


by John
4.0

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