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By Prof. Dr. P. Gombás (auth.)

ISBN-10: 3709121000

ISBN-13: 9783709121009

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Begründung des Thomas-Fermischen Modells usw. E p = E~ + E~. 33 (3, 5) Es bedeutet also E~ die potentielle Energie des Elektronengases im Potentialfeld V k und E~ die aus der elektrostatischen Wechselwirkung der Elektronen resultierende potentielle Energie. Der Faktor 1/2 im Ausdruck von E~ muß berücksichtigt werden, um die doppelte Zählung der Elektronenpaare zu vermeiden. In E~ ist auch die aus der elektrostatischen Selbstwechselwirkung resultierende Energie enthalten. Dieser Mangel äußert sich - wie wir sehen werden - in den äußeren Gebieten des Atoms in einem zu langsamen Verschwinden von e.

Hierdurch ist, wie wir in § 4 sehen werden, auch ro festgelegt. Die rechte Seite der GI. (3, 36) kann man mit Rücksicht auf (1,23) auch in der Form -4nr0 2 P(ro) schreiben, wo P(ro) den Druck des Elektronengases am Atomrand bezeichnet. Dies folgt auch unmittelbar aus dem Zusammenhang dE = - P dv, wenn man dv = 4 n T0 2 dro setzt. Die anschauliche Bedeutung der GI. (3, 27) ist also, daß am Atomrand der Druck des Elektronengases verschwindet. Für Atome, die durch äußeren Zwang zusammengedrängt sind, gilt (3, 37) nicht, für diese wird 120 nicht 0, denn es verschwindet dann der Druck am Atomrand nicht.

Dabei hat man aber zu beachten, daß (2,41) die Energie der elektrostatischen Selbstwechselwirkung der Elektronen nicht enthält, während in (2, 56) die Energie aus dem S3lbstaustausch der Elektronen inbegriffen ist. Da sich, wie wir gesehen haben, die Energie dieser Selbstwechselwirkungen gerade kompensiert, erhält man für 1] den richtigen Wert, wenn man auch in C die Selbstwechselwirkung berücksichtigt. -e 2(22Jf-_l_dvdV'-x a (2'/3 Q • 2 Ir-r'l (2, 62) In der Näherung, mit welcher wir uns bisher befaßten, weichen sich die Elektronen mit antiparallelem Spin nicht aus, da zwischen diesen keinerlei wellenmechanisch-statistische Beziehungen bestehen.

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