George G. Szpiro's Die Keplersche Vermutung: Wie Mathematiker ein 400 Jahre PDF

By George G. Szpiro

ISBN-10: 3642127401

ISBN-13: 9783642127403

Sir Walter Raleigh wollte wissen, wie Kanonenkugeln in einem Schiff am dichtesten aufgestapelt werden können. Im Jahre 1611 gab der Astronom Johannes Kepler die einleuchtende Antwort: genau so, wie Gemüsehändler Orangen und Tomaten auf den Marktständen aufstapeln. Doch dies conflict lediglich eine Vermutung, die Mathematiker vier Jahrhunderte lang zu beweisen versuchten. Erst 1998 gelang es dem amerikanischen Mathematiker Thomas Hales, die Vermutung mit der Hilfe von Computern mathematisch zu beweisen. Sowohl allgemeininteressierte Leser als auch Mathematikstudenten, Schüler und Lehrer werden dieses Buch mit Interesse lesen.

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Jeder Kristall war ein Meisterwerk des ” Designs und kein Design wiederholte sich jemals,“ schrieb er. Wenn eine ” Schneeflocke schmolz, war dieses Design f¨ ur immer verloren. Die Sch¨onheit war dahin, ohne eine Spur zu hinterlassen“ – außer wenn Wilson Snowflake“ ” Bentley ein Foto gemacht hatte, bevor die Schneeflocke dahinschied. 11 12 13 Jedoch ist nur der Titel des Buches irref¨ uhrend. Das Kapitel, in dem die Sechs¨ eckigkeit erkl¨ art wird, heißt Uber die Form von Schnee-Kristallen“. ” Im n¨ achsten Kapitel werden wir ausf¨ uhrlicher u ¨ber dichte Packungen in der Ebene sprechen.

Die etwas fehlerhafte Schlußfolgerung von Stephen Hales best¨atigte jedoch Keplers Beobachtung. Nachdem die Samen und Erbsen zerquetscht und zerdr¨ uckt worden sind, werden sie alle von zw¨ olf Nachbarn ber¨ uhrt. Wenn die Samen zuf¨allig entlang paralleler Reihen und Spalten liegen und die Samen der jeweils n¨achsth¨ oheren Ebene genau u ¨ber denjenigen der darunter befindlichen Ebene liegen, dann w¨ urden sie beim Zusammenquetschen zu W¨ urfeln werden. Aber das – und hier vollf¨ uhrt Kepler einen riesigen Glaubenssprung – repr¨asentiert nicht die dichteste Packung: sed non erit arctissima coaptatio“.

Offensichtlich hatten sich die Schneekristalle, die Kepler beobachtete, zu einem Zeitpunkt gebildet, als die Lufttemperatur in den Wolken zwischen −12 und −16 Grad Celsius lag. 16 Wenn die Kristalle wachsen, werden sie schwerer und fallen auf die Erde. Auf dem Weg nach unten k¨onnen bis zu zweihundert von ihnen zu Schneeflocken geb¨ undelt werden. Die Gestalt und Form eines Kristalls widerspiegelt die Anordnung der Kristallmolek¨ ule. Und die Anordnung der Molek¨ ule h¨angt ihrerseits davon ab, wie sich die betreffenden Atome miteinander verbinden.

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Die Keplersche Vermutung: Wie Mathematiker ein 400 Jahre altes Ratsel losten by George G. Szpiro


by Robert
4.2

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