Download e-book for kindle: Codierungstheorie und Kryptographie by Wolfgang Willems

By Wolfgang Willems

ISBN-10: 3764386118

ISBN-13: 9783764386115

Im heutigen Informationszeitalter werden ständig riesige Mengen digitaler Daten über verschiedene Kanäle übertragen. Codierungstheorie und Kryptographie sind Instrumente, um zentrale Probleme der Datenübertragung wie Übertragungsfehler und Datensicherheit zu lösen. Das Buch führt in die aktuellen Methoden der Codierungstheorie und Kryptographie ein und vermittelt notwendige Grundlagen der Algebra und der Algorithmen. Dabei werden LDPC-Codes und der AKS-Algorithmus ausführlich dargestellt. Der Anhang bietet zahlreiche Übungsaufgaben.

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Im Bereich der Gesellschaftsanalyse hat die neuere Systemtheorie wichtige Auseinandersetzungen ausgelöst. Die Frage, welche Beiträge die Systemtheorie für die examine von Sozialisation und Subjektbildung liefert, führt dagegen in ein noch kaum beschrittenes Neuland. Der Band geht dieser Frage nach und versucht dabei, bewährte strukturgenetische Sozialisationstheorien in Kontakt zu systemtheoretischen Sichtweisen zu bringen.

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Dass dies keinen Einfluß auf die relevanten Daten der Codes hat, werden wir nun vermöge des Äquivalenzbegriffs zeigen. Seien C,C ≤ K n . Ferner sei M ∈ (K)n,n eine Matrix, die vermöge der Abbildung c → c = cM den Code C bijektiv auf C abbildet. h. es gilt wt(c) = wt(cM) = wt(c ) für alle c ∈ C, so müssen wir nicht zwischen C und C unterscheiden, denn sämtliche Abstände bleiben unter der Abbildung M erhalten wegen d(c,¯c ) = wt(c − c¯ ) = wt((c − c¯ )M) = wt(cM − c¯ M) = d(cM,¯c M) für alle c,¯c ∈ C.

Weiterhin sei das Polynom 0 = g(x) ∈ C normiert und von minimalem Grad in C. Insbesondere ist g(x) dann eindeutig bestimmt und es gilt: a) xn − 1 = g(x)h(x) mit h(x) ∈ K[x]. b) C = {f (x)g(x) | f (x) ∈ K[x], Grad f (x) < n − Grad g(x)}. c) dim C = n − Grad g(x). Das durch C eindeutig festgelegte Polynom g(x) nennen wir das Erzeugern −1 polynom, das eindeutige festgelegte Polynom h(x) = xg(x) das Kontrollpolynom von C. Beweis. Das Polynom g(x) ist eindeutig. Sonst gäbe es ein normiertes h(x) ∈ C mit h(x) = g(x) und Grad h(x) = Grad g(x).

49 50 I Codierungstheorie b) Die CRC-Codierung wird in Computer-Netzwerken verwendet, wobei K = F2 ist. Werden Fehler im Kanal festgestellt, so erfolgt häufig eine automatische Wiederholung der Übertragung. Derartige Systeme heißen ARQ (Automatic Repeat Request). Die in der Praxis verwendeten Erzeugerpolynome sind oft von der Form g(x) = (x + 1)m(x), wobei m(x) = x ein irreduzibles Polynom in F2 [x] ist. Bei dieser Wahl von g(x) können (i) eine ungerade Anzahl von Fehlern, (ii) zwei Fehler, (iii) Bündelfehler der Länge b < Grad g(x) festgestellt werden.

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Codierungstheorie und Kryptographie by Wolfgang Willems


by Paul
4.0

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